1 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
，点
，
分别为
与
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正切值.
中，底面，，，，，点，分别为与的中点.
平面；(2)求二面角
的平面角的正切值.
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名校
2 . 如图所示，在多面体
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若点N为
的中点，求证：
平面；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点． (1)若点N为
的中点，求证：平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在正方体
中，点
分别在
上，且
.
，证明：
平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，点分别在上，且.
，证明：平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-09-13更新
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526次组卷
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2卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为直角梯形，
，
为棱
上异于
的点．
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，平面，底面为直角梯形，，为棱上异于的点．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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493次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学、钦州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西南宁市第三中学、钦州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
解题方法
5 . 在正四棱柱中，
，
，E为
中点，直线
与平面
交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
中，，，E为中点，直线与平面交于点F．(1)证明：F为
的中点；(2)求直线AC与平面
所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在矩形中，
，
，点是边
上的动点，沿将
翻折至
，使二面角
为直二面角.
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值.
中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角. (1)当
时，求证：；(2)当
时，求二面角的正弦值.
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2023-10-26更新
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764次组卷
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4卷引用：广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题
名校
7 . 如图，已知四边形ABCD为矩形，
，E为DC的中点，将
沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值．
，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值．
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2024-07-31更新
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509次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
.
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求点到平面的距离.
且，，且，且，平面，. (1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.
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2023-08-15更新
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1012次组卷
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4卷引用：广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
.
平面；
(2)若为
的中点，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，.
平面；(2)若
为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，底面，
，
．点E是棱的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是菱形，底面，，．点E是棱的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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