名校
1 . 已知，图中直棱柱
的底面是菱形，其中
.又点
分别在棱
上运动，且满足：
，
.
(1)求证：四点共面，并证明
平面
；
(2)是否存在点
使得二面角
的余弦值为
？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.(1)求证：
四点共面，并证明平面；(2)是否存在点
使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
(1)若
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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4954次组卷
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24卷引用：四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
3 . 如图，正方形所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设线段
的中点为，在直线
上是否存在一点，使得
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设线段
的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角
的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形为直角梯形， 
， 
， 
， 
，四边形
为矩形.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
？若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.
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2018-02-16更新
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395次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第一关 以立体几何中探索性问题为背景的解答题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
5 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14632次组卷
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34卷引用：四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
10-11高二下·四川成都·阶段练习
解题方法
6 . （文科做）如图，在长方体中，
，
，点在棱
上移动.
（1）证明：
；
（2）当为的中点时，求点到面
的距离；
（3）等于何值时，二面角
的大小为
.
（理科做）如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，为侧棱
上一点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离．
中，，，点在棱上移动.（1）证明：
；（2）当
为的中点时，求点到面的距离；（3）
等于何值时，二面角的大小为.（理科做）如图，在直三棱柱
中，，，，，为侧棱上一点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小；（3）求点
到平面的距离．
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，底面
是等边三角形，
，D为
的中点，过
的平面交棱于 E，交 
于F．
⊥平面
；
(2)若
是等边三角形，
，求二面角
的正弦值．
中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．
⊥平面；(2)若
是等边三角形，，求二面角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，面为正方形，面为等边三角形，
分别是和
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，面为正方形，面为等边三角形，分别是和的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图1，在矩形中，
分别为线段
的中点，沿
把
折起，使得
，如图2所示，
分别为线段
的中点，
平而
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，分别为线段的中点，沿把折起，使得，如图2所示，分别为线段的中点，
平而；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 如图甲是由正方形ABCD，等边
和等边
组成的一个平面图形，其中
，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和
的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面；(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
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