名校
解题方法
1 . 设异面直线
､
的方向向量分别为
，
，则异面直线与所成角的大小为（ ）
､的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-20更新
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387次组卷
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4卷引用：甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考试模拟卷03-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C．
（2）求二面角A﹣BD1﹣A1的余弦值．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C．
（2）求二面角A﹣BD1﹣A1的余弦值．
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2021-10-13更新
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321次组卷
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4卷引用：甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学（理）试题
甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学（理）试题湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（A）数学（理）试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图所示，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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2021-08-20更新
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548次组卷
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3卷引用：甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期一模考试数学（理）试题
甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期一模考试数学（理）试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题（已下线）第九章 立体几何专练15—二面角大题3-2022届高三数学一轮复习
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
，点E，F分别是AB，AD的中点.
（1）求证：
平面BCD；
（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.（1）求证：
平面BCD；（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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2021-08-17更新
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2291次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，以
，
，
分别为
轴，
轴，
轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．平面 的一个法向量为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2021-05-04更新
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913次组卷
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10卷引用：甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山东省乳山市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题重庆市黔江区新华中学2021届高三下学期第二次联合考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时1 用空间向量研究夹角问题广东省广州市广州大学附属中学南沙实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考（问卷）数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)文科数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
20-21高二·浙江·单元测试
名校
解题方法
6 . 在长方体中，
，，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-22更新
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709次组卷
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5卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月份开学考试数学（理）试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷
名校
解题方法
7 . 如图所示，正方体中，点
分别在
上，
，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，点分别在上，，，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-09更新
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1075次组卷
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7卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设点
是
的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设点
是的中点，求二面角的余弦值．
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2021-02-05更新
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1123次组卷
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7卷引用：甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题
甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AB＝4，AA1＝6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝
CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-23更新
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505次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，已知平行四边形
和平行四边形
所在的平面相交于直线
，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
和平行四边形所在的平面相交于直线，平面，，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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