1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
，过棱
的中点E作
于点
，连接
．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．
；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点
是
的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-29更新
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1058次组卷
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4卷引用：重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点
为棱
上的点，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若点在线段BC上（异于点
，
），平面
与平面的夹角为
，求
的值．
中，，，为的中点． (1)证明：
平面ABC；(2)若点
在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值．
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2024-01-31更新
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424次组卷
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2卷引用：重庆市部分区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，圆锥的底面直径
，高
，为底面圆周上的一点，且
，则直线
与
所成的角为（ ）
，高，为底面圆周上的一点，且，则直线与所成的角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，
．记
的重心为G．
(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G．(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
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2024-01-16更新
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211次组卷
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3卷引用：重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
7 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点F，G为
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-10更新
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1096次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
A．已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则 |
B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若 ，则与所成角为 |
C．若两个不同的平面， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 |
D．已知空间的三个向量 ， ， ，则对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 使得 |
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2024-01-03更新
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228次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，斜三棱柱中，底面
是边长为
的正三角形，侧面
为菱形，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且. (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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834次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，
分别是
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离.
中，分别是的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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