名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
为棱
的中点，点
是棱
上的一点，且
，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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466次组卷
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6卷引用：青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱中，
，点
是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：
；
(2)试求二面角
的余弦值.
中，，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： (1)求证：
；(2)试求二面角
的余弦值.
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2023-08-15更新
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619次组卷
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5卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四棱柱
中，
，
，点，分别是
和
的中点，
是线段
的中点，则直线
和
所成角的余弦值为（ ）
中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-25更新
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826次组卷
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8卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，且
.
(1)证明：
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面底面，且.(1)证明：
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-02-14更新
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1024次组卷
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5卷引用：青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 在各棱长均相等的直三棱柱中，点M在上
，点N在AC上且
，则异面直线
与NB所成角的正切值为（ ）
中，点M在上，点N在AC上且，则异面直线与NB所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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706次组卷
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5卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3 四川省宜宾市南溪第一中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题（已下线）6.3.3空间角的计算（2）
6 . 如图,在四棱锥中,
平面
,
,正方形的对角线交于点O．
(1)求证:
平面PAC;
(2)求二面角
的余弦值．
中,平面,,正方形的对角线交于点O．(1)求证:
平面PAC;(2)求二面角
的余弦值．
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2022-11-18更新
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756次组卷
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3卷引用：青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题
青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21新疆五家渠市兵团二中金科实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（二）（问卷）
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体
的棱长为2， E、F分别为
、
中点.
(1)求证：
;
(2)求两异面直线BD与所成角的大小.
的棱长为2， E、F分别为、中点.(1)求证：
;(2)求两异面直线BD与
所成角的大小.
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2022-10-21更新
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309次组卷
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2卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，
是
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-13更新
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1059次组卷
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16卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省黔西南州兴义市顶兴学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2024届高三上学期10月第三次月测数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
9 . 如图，在三棱柱中，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)设P是棱
的中点，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，，．(1)证明：平面
平面．(2)设P是棱
的中点，求AC与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
，
，点E是BC的中点．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小是
，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．
中，是等边三角形，，，点E是BC的中点．(1)求证：
；(2)若二面角
的大小是，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．
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