名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点P是正方体的上底面
内（不含边界）的动点，点Q是棱
的中点，则以下命题正确的是（ ）
中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 |
B．存在点P，使得 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则P的轨迹的长度为 |
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2024-08-08更新
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1787次组卷
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16卷引用：青海省西宁市海湖中学2024-2025学年高二上学期第一阶段测试数学试题
青海省西宁市海湖中学2024-2025学年高二上学期第一阶段测试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二上学期学科培优数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市育才中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市松柏中学2024-2025学年高二上学期月考1数学试卷陕西省西安市西光中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市侨光中学2024-2025学年高二上学期第1次阶段考试（10月）数学试题广东省普宁华侨中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷内蒙古赤峰市赤峰二中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，F，E分别是PB，PC的中点．
；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．
中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．
；(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．
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2024-06-15更新
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950次组卷
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4卷引用：青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题云南省昆明市第一中学嵩明学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第04讲 直线与平面的夹角、二面角-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2.4 二面角——课后作业（巩固版）
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱 中， 
M是棱
上任意一点.
(2)若M是棱
的中点，求异面直线AM与BC 所成角的正切值.
中， M是棱上任意一点.
(2)若M是棱
的中点，求异面直线AM与BC 所成角的正切值.
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2024-06-01更新
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417次组卷
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3卷引用：青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省德江县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 空间中的点、直线与空间向量-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E、F分别为
、的中点．
平面
：
(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
中，点E、F分别为、的中点．
平面：(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
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2024-02-12更新
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337次组卷
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2卷引用：青海省西宁市沈那中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
名校
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：
；
(2)试求二面角
的余弦值.
中，，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： (1)求证：
；(2)试求二面角
的余弦值.
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2023-08-15更新
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672次组卷
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5卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为3的正方体中，点
是棱
上的一点，且
，点
是棱上的一点，且
．
与
所成角的余弦值；
(2)求直线
到平面
的距离．
中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．
与所成角的余弦值；(2)求直线
到平面的距离．
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2023-04-04更新
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934次组卷
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14卷引用：青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题云南省昭通市威信第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门海沧实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷山东省济宁市育才中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市奥林匹克中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体
的棱长为2， E、F分别为
、
中点.
(1)求证：
;
(2)求两异面直线BD与所成角的大小.
的棱长为2， E、F分别为、中点.(1)求证：
;(2)求两异面直线BD与
所成角的大小.
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2022-10-21更新
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338次组卷
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2卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 如图，在五面体
中，
平面
，
，
，M为
的中点，
.
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，M为的中点，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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468次组卷
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6卷引用：青海省海北藏族自治州门源回族自治县浩门镇高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
21-22高二上·内蒙古包头·阶段练习
名校
解题方法
9 . 长方体中，
，
，是
的中点，是
的中点.则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，是的中点，是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-01更新
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867次组卷
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8卷引用：青海省西宁市海湖中学2024-2025学年高二上学期第一阶段测试数学试题
青海省西宁市海湖中学2024-2025学年高二上学期第一阶段测试数学试题（已下线）内蒙古包头市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学（理）试题山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期11月阶段性检测理科重点班数学试题福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面， 
，点为棱
的中点.
， （1）证明： 
；（2）求二面角
的大小．
中，底面， ，点为棱的中点.， （1）证明： ；（2）求二面角的大小．
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2018-03-07更新
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488次组卷
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2卷引用：青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题
