1 . 在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在长方体中，，点E在棱上移动．

(1)证明：；
(2)当为何值时，使得二面角的大小为

3 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 直三棱柱中，点M、N分别为BC、中点．
   
(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（i）求直线与平面所成角的大小；
（ii）求点C到平面的距离．

5 . 如图是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，分别是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小是，求值，并求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，平面，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知长方体中，，，则平面与平面所成的角的余弦值为____________.

9 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．
   
(1)求证：平面ABC；
(2)若，求二面角的正弦值．