名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，F为BC的中点．
平面
；
(2)若
，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．
中，，E为的中点，F为BC的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为菱形，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面
，
为
的中点，且
，
，
．
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-04-29更新
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941次组卷
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2卷引用：广东省（深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学）2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点，点Q在线段
上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求
的长度．
中， 分别为的中点，点Q在线段上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为时，求的长度．
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名校
5 . 如图，△ABC中，
，
，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且
.
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.
，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且.
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-12更新
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351次组卷
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2卷引用：广东省深圳市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
，E是
的中点，作
交
于点F．
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小．
中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2024-03-03更新
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957次组卷
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6卷引用：广东省两阳中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
广东省两阳中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题山西省文水县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面，
．
，E为
的中点，点
在上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
中，平面，．，E为的中点，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；
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2024-01-22更新
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1826次组卷
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4卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点
在棱上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2181次组卷
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25卷引用：广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，
，
，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-01更新
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449次组卷
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3卷引用：广东省惠州市仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在长方体中，已知
，
，点E为
中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系．
(1)求直线
与
夹角的余弦值；
(2)求平面
的法向量；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系． (1)求直线
与夹角的余弦值；(2)求平面
的法向量；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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