解题方法
1 . 在正三棱柱
中，已知
，则直线
与平面
所成的角的正弦值为________ ．
中，已知，则直线与平面所成的角的正弦值为
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2023-11-14更新
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161次组卷
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2卷引用：上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题
名校
2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
所成角的大小；
(3)若点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的范围.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的大小；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.
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名校
解题方法
3 . 已知正方体
中，棱长为2，点E是棱AD的中点．
(1)连接CE，求证直线CE与直线
是异面直线；
(2)求异面直线CE与所成的角（结果用反三角函数表示）
中，棱长为2，点E是棱AD的中点．(1)连接CE，求证直线CE与直线
是异面直线；(2)求异面直线CE与
所成的角（结果用反三角函数表示）
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名校
解题方法
4 . 如图所示，已知正方体，
，
分别是正方形
和
的中心，则和
所成的角是（ ）
，，分别是正方形和的中心，则和所成的角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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533次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知四棱锥
的底面ABCD为矩形，
底面ABCD，且
，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图．
(1)求证：
平面PBD；
(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．
的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图．(1)求证：
平面PBD；(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-26更新
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1393次组卷
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8卷引用：上海市三校(杨浦区上理工附中、虹口北虹中学、浦东北蔡中学)2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为1.
(1)
的平面截正方体为两个部分，求体积大的部分几何体的体积；
(2)动点，在线段
，
上，且
，为
的中点，异面直线与
所成的角为
，求实数
的值.
的棱长为1.(1)
的平面截正方体为两个部分，求体积大的部分几何体的体积；(2)动点
，在线段，上，且，为的中点，异面直线与所成的角为，求实数的值.
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名校
解题方法
7 . 如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径
，
，
为半圆弧的中点.若异面直线
和
所成角的大小为
，求:
(1)该几何体的体积；
(2)直线和所成角的大小.
，，为半圆弧的中点.若异面直线和所成角的大小为，求:(1)该几何体的体积；
(2)直线
和所成角的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，等腰
，
，点
是
的中点，
绕
所在的边逆时针旋转至
．
(1)求旋转所得旋转体的体积
和表面积
；
(2)求直线与平面
所成角的大小．
，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至．(1)求
旋转所得旋转体的体积和表面积；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
解题方法
9 . 如图，四边形是正方形，平面，
，
，
，为
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
是正方形，平面，，，，为的中点.(1)求证:
;(2)求二面角
的大小.
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2022-12-28更新
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542次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑，如图，在鳖臑
中，
平面，
是等腰直角三角形，且
，则异面直线
与
所成角的正切值为______ ．（写出一个值即可，否则有两个答案）
中，平面，是等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正切值为
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