1 . 已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面 ，，点，分别是， 的中点.

（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值等于，求 的长.

2 . 在直三棱柱中，，，．

（1）求异面直线与所成角的正切值；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 已知长方体中，，，，点是棱上的动点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.

4 . 如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.

（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图所示的多面体中，平面，，，且，点是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 已知多面体中，为矩形，平面，，且，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面,底面是正三角形,

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形,底面,,,是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

10 . 已知三棱锥如图的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．