1 . 如图，在直三棱柱中，已知，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的大小．

2 . 已知四面体中，，，，则二面角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知中， ，点平面，点在平面的同侧，且在平面上的射影分别为，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若是中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；
(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 已知为正三棱锥，底面边长为2，设为的中点，且，如图所示.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

9 . 如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

10 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．