1 . 在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，与交于点，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求的长度；
（Ⅲ）求直线与所成角的余弦值.

2 . 如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，，，侧面为正方形，平面平面.点为线段的中点，点在线段上，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 直三棱柱中，，，已知P是的中点，Q是AC的中点，则异面直线与PC所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.

5 . 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

6 . 在直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面 ，，点，分别是， 的中点.

（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值等于，求 的长.

8 . 在直三棱柱中，，，．

（1）求异面直线与所成角的正切值；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

9 . 已知长方体中，，，，点是棱上的动点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.

10 . 如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.

（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.