解题方法
1 . 如图，四边形
与四边形
均为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
平面，
为
上一点，且
，连接
、
、
.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2 . 如图1，在菱形中，
，沿
将
向上折起得到棱锥
.如图2所示，设二面角
的平面角为
.
为何值时，三棱锥
和四棱锥
的体积之比为
；
(2)当
时，求平面
与平面
所成角
的正弦值.
中，，沿将向上折起得到棱锥.如图2所示，设二面角的平面角为.
为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为；(2)当
时，求平面与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 在
中，
，
，D为边
上一点，
，E为
上一点，
，将
沿
翻折，使A到
处，
.
平面
；
(2)若射线上存在点M，使
，且
与平面
所成角的正弦值为
，求λ.
中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.
平面；(2)若射线
上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.
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2024-08-28更新
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480次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2024届高考模拟卷（信息卷）数学试题(三)
辽宁省名校联盟2024届高考模拟卷（信息卷）数学试题(三)广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-1湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
解题方法
4 . 如图，几何体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
，
为中点．
与
不是异面直线；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，和均为等边三角形，平面平面，为中点．
与不是异面直线；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，平行六面体
的体积为
，
，
，
，
．
的距离；
(2)求二面角
的正弦值．
的体积为，，，，．
的距离；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面
内（不含边界）的动点，点Q是棱
的中点，则以下命题正确的是（ ）
中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 |
B．存在点P，使得 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则P的轨迹的长度为 |
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2024-08-08更新
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1140次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题
湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二上学期学科培优数学试题
7 . 在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
．与平面
所成角的大小；
(2)求平面
与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
平面，，，，．
与平面所成角的大小；(2)求平面
与平面所成夹角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
9 . 在平行六面体中，
，
．
满足：
，求
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，，．
满足：，求；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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解题方法
10 . 在正四棱柱中，
，
，E为
中点，直线
与平面
交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
中，，，E为中点，直线与平面交于点F．(1)证明：F为
的中点；(2)求直线AC与平面
所成角的余弦值．
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