1 . 如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若，平面，且，求证：
①面平面；
②求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点．

（1）确定E的位置，使平面AEC；
（2）设，且在第（1）问的结论下，求平面AEC与平面ADE夹角的余弦值．

4 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面，且，则与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，BC=BB₁=4，，且∠BCC₁=60°.

（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁：
（2）设二面角C-AC₁-B的大小为θ，求sinθ的值.

7 . 已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱CD，A₁D₁的中点，则异面直线EF与BC₁所成角的余弦值是___________.

8 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.