空间角的向量求法练习题及答案-2021年广东高中数学-较易-组卷网

21-22高二上·山西大同·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求线面角已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 在四棱锥

中，E为棱AD的中点，PE⊥平面

，

，F为棱PC的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若二面角

为

，求直线

与平面

所成角的正切值．

2024-01-14更新 | 527次组卷 | 7卷引用：广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

2 . 给出下列命题，其中为假命题的是（）

A．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

B．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

与

所成角为

C．若两个不同的平面

，

的法向量分别为

，

，且

，

，则

D．已知空间的三个向量

，

，则对于空间的任意一个向量

，总存在实数

使得

2024-01-03更新 | 235次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 623次组卷 | 56卷引用：广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二上·广东深圳·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

，底面

为直角梯形，

，

，点

在棱

上，且

．

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-05更新 | 1649次组卷 | 8卷引用：广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·广东深圳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在斜三棱柱

中，侧面

与侧面

都是菱形，

．

(1)证明：

_；
(2)若

，求二面角

的正弦值．

2023-06-08更新 | 751次组卷 | 2卷引用：广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3358次组卷 | 71卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一下·广东佛山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 长方体

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 399次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题

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22-23高二上·辽宁鞍山·期中

多选题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求线面角异面直线夹角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角

，则（）

A．⊥	B．是等边三角形
C．AB与平面BCD所成的角为60°	D．AB与CD所成的角为90°

2022-11-19更新 | 553次组卷 | 4卷引用：广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1957次组卷 | 33卷引用：广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

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21-22高二上·广东东莞·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 在三棱锥

中，

平面

，D，E，F分别是棱

的中点，

，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-28更新 | 1696次组卷 | 11卷引用：广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题

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