名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中（ ）
中（ ）
A． 与 的夹角为 |
B．平面 与平面 夹角的正切值为 |
C． 与平面所成角的正切值 |
D．点 到平面的距离为 |
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2024-08-14更新
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808次组卷
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17卷引用：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）8.9 空间向量的应用课前·考点引领基础再现山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题广东省东莞市麻涌中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷广东省东莞市光正实验中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
为矩形，
，平面
平面.
平面；
(2)若
，点
在棱
上，且二面角
的大小为
.
①求证：
；
②设
是直线
上的点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，已知底面为矩形，，平面平面.
平面；(2)若
，点在棱上，且二面角的大小为.①求证：
；②设
是直线上的点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2024-08-05更新
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527次组卷
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3卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题
3 . 如图①，在等腰梯形中，
，
，
，
，
分别是线段
的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线
，
折起，使得点
和点重合，记为点
，如图②.
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-07-18更新
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151次组卷
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12卷引用：吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题【市级联考】湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）理科数学试题湖北省十堰市2019届高三模拟试题理科数学学科安徽省滁州市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山西省山西大学附中2018-2019学年高三下学期3月模块诊断数学（理）试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
，
分别是棱
的中点，
，平面平面．
平面
．
(2)求二面角
的正弦值．
中，四边形是等腰梯形，，分别是棱的中点，，平面平面．
平面．(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱台中，
平面，四边形为菱形.
平面
；
(2)若
是棱上靠近点的三等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，四边形为菱形.
平面；(2)若
是棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-07-16更新
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193次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
名校
6 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，四边形BCDE为等腰梯形，
，
，
.
.
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的正弦值.
平面ABC，四边形BCDE为等腰梯形，，，.
.(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的正弦值.
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2024-07-04更新
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120次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，侧棱
平面ABCD，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱CE的中点．
；
(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．
；(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
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2024-07-02更新
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914次组卷
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4卷引用：吉林省长春市部分校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试卷
2024·吉林·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图所示，半圆柱
与四棱锥
拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含
）的动点，
为圆柱的一条母线，点
在半圆柱下底面所在平面内，
.
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到直线
距离的最大值.
与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.
；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点
到直线距离的最大值.
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2024-07-01更新
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565次组卷
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5卷引用：吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题
（已下线）吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）空间向量与立体几何02-一轮复习考点专练宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，
，点D，E，F满足
，
，
，则直线CE与DF所成的角为（ ）
，，，点D，E，F满足，，，则直线CE与DF所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-24更新
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855次组卷
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4卷引用：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题青海省部分学校2024届高三下学期协作考试模拟预测数学（理）试题（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离（已下线）专题7 传统几何 空间向量（经典好题母题）【练】
解题方法
10 . 四棱锥中，
平面，
，，
，
，是
的中点，在线段
上，且满足
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面所成角的正弦值是，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2024-06-24更新
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703次组卷
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3卷引用：吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京市浦口区汉开书院2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
