1 . 在四棱锥中，直线平面，，，．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，已知斜三棱柱的侧面是菱形，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 在平面直角坐标系中，设，若沿直线把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的余弦值为______．

4 . 如图，在四棱台中，，，．

(1)记平面与平面的交线为，证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，正方形是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在五面体ABCDEF中，，，，平面ABCD，平面平面ABCD，二面角A-DC-F的大小为60°．

(1)求证：四边形ABCD是梯形；
(2)点P在线段AB上，且，求二面角P-FC-B的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，E是棱BC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小.

8 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，N分别是BC，的中点．

(1)若M是的中点，证明：平面平面；
(2)若M是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求BM长度．

9 . 正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为___________，二面角的平面角的余弦值为___________.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，.

(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点到平面BMN距离的最大值.