1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．

(1)证明：平面．
(2)若为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且．

   

(1)证明：．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为3

C．点到直线的距离是

D．直线与平面所成角正弦值的最大值为

5 . 如图，在梯形中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.

(1)证明：面；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（       ）

A．	B．三棱锥的外接球的半径为
C．当异面直线和所成的角为时，	D．点F到平面与到平面的距离相等

7 . 已知四棱锥中，底面，，四边形是边长为4的菱形，点E，F分别为，的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，已知正三棱柱，，D，E，F分别为棱，BC，的中点，连接．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.