解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面，
，
，
，
为侧棱
的中点 .
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)（i）求点
到平面
的距离；
（ii）设
为侧棱
上一点，写出四边形
周长的最小值.（直接写出结果即可）
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，，，，为侧棱的中点 .(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)（i）求点
到平面的距离；（ii）设
为侧棱上一点，写出四边形周长的最小值.（直接写出结果即可）
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解题方法
2 . 常见的一种灭火器消防箱可抽象成如图所示的六面体，其中四边形
和
均为直角梯形，
为直角顶点，四边形，
，
均为矩形，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
和均为直角梯形，为直角顶点，四边形，，均为矩形，，，，则下列说法正确的是（ ）| A．该几何体是四棱台 |
| B．该几何体是棱柱，平面是底面 |
C． 与 不垂直 |
D．平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 |
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名校
3 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
，
，
，
，（
）平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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2020-02-05更新
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819次组卷
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5卷引用：北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，平面平面，，，
分别是，
，
的中点．
（1）求平面
与平面的夹角的大小；
（2）线段上是否存在一个动点
（与线段的端点不重合），使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求线段
的长度，若不存在，说明理由．
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点．（1）求平面
与平面的夹角的大小；（2）线段
上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．
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2020-12-15更新
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351次组卷
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3卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题
5 . 2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体
中，底面为直角梯形，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
6 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是正方形，且
，
均为正三角形，棱
平行于平面，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小.
中，是正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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7 . 如图，
，
分别是圆台上下底面的圆心，
是下底面圆的直径，
，点
是下底面内以
为直径的圆上的一个动点（点不在上）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值.
，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，，求二面角的余弦值.
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2021-05-14更新
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923次组卷
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10卷引用：一轮复习大题专练54—立体几何（二面角3）-2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练54—立体几何（二面角3）-2022届高三数学一轮复习江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题上海市高桥中学2023届高三上学期9月月考数学试题山西省太原市2021届高三三模数学（理）试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学（理）试题四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学（理科）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题
