1 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使得平面EFG

C．G为中点时，直线EG与所成角最小

D．点F到直线EG距离的最小值为

2 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：
①存在点，使得是等边三角形；
②三棱锥的体积为定值；
③设直线与所成角为，则；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．
   

3 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，是与的交点，为线段上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（       ）

A．为线段的中点时，

B．存在点，使得∥平面

C．与所成角的正弦值为

D．与平面所成的角可能为

4 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四面体中，平面，.，.M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且.

（1）证明：；
（2）若二面角的大小为60°，求的大小.

6 . 如图（1），在ABC中，AB3，DE2，AD2，BAC90，DE//AB，将CDE沿DE折到如图（2）中C₁DE的位置，点P在C₁E1上.
（1）求证：平面PAB平面ADC₁;
（2）若ADC₁60，且AP与平面ABED所成角的正弦值为，求二面角PADB的余弦值.

7 . 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且平面.

（1）求证：；
（2）过直线且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，
①求此时的长度；
②求此时二面角的余弦值的大小.