2020高三·全国·专题练习
1 . 如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3.
（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.
（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角大小.
中，，，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的二面角大小.
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2020-07-10更新
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1669次组卷
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5卷引用：云南省红河州2019届高三复习统一检测数学（理）试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
中
，
，侧面
平面，且
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值
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2020-11-24更新
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1030次组卷
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4卷引用：天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）
天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题内蒙古赤峰红旗中学2021-2022学年下学期高二年级期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
（1）求证:平面
平面；
（2）若二面角
的正切值为
，求
与平面所成角的余弦值.
中，，，，.（1）求证:平面
平面；（2）若二面角
的正切值为，求与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知矩形
与平行四边形
所在的平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成的角等于
，求二面角
的平面角.
与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成的角等于，求二面角的平面角.
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解题方法
6 . 已知四棱锥
中，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若点是线段
上靠近
的三等分点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，.（1）求证：平面
平面；（2）若点
是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
是棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小（结果用反三角函数值表示）.
的正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小（结果用反三角函数值表示）.
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8 . 如图，在四棱台
中，
，O分别为上、下底面对角线的交点，
平面，
，
，底面是边长为2的菱形，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若M为棱
的中点，求平面
与底面所成锐二面角的余弦值.
中，，O分别为上、下底面对角线的交点，平面，，，底面是边长为2的菱形，且.（1）证明：
平面；（2）若M为棱
的中点，求平面与底面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面
平面，
，且
，点
为中点.
（1）证明：平面平面
；
（2）直线
和平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面平面，，且，点为中点.（1）证明：平面
平面；（2）直线
和平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，平面底面，为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）点在线段上，且平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求
的值.
中，底面为直角梯形，，，，平面底面，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）点
在线段上，且平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.
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