名校
1 . 如图所示，四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为
时，那么线段PM的长度是______ ．
中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为时，那么线段PM的长度是
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2019-03-13更新
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600次组卷
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4卷引用：专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
，
，设
为棱
上一点，
.
（1）求证：当
时，
；
（2）试确定
的值使得二面角
为
.
中，平面，四边形是直角梯形，，，，，，，设为棱上一点，.（1）求证：当
时，；（2）试确定
的值使得二面角为.
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3 . 已知正三棱柱
的所有棱长都相等，M为
的中点，N为
的中点，则直线CM与AN所成的角的余弦值为______ ．
的所有棱长都相等，M为的中点，N为的中点，则直线CM与AN所成的角的余弦值为
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名校
4 . 在正方体
中，
分别为
，
的中点，
为侧面
的中心，则异面直线
与
所成角的余弦值为
中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为 A． | B． | C． | D． |
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2019-03-06更新
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1279次组卷
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11卷引用：第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）陕西省安康市2019届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题【市级联考】吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）云南省曲靖市沾益县第四中学 2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
平面ABCD，
，
．
证明：平面
平面PAC；
2若
，求二面角
的大小．
中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．
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6 . 如图，在空间直角坐标系
中，已知正四棱锥的高
，点
和
分别在
轴和
轴上，且
，点
是棱的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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7 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
，
.
（Ⅰ）判断平面
与平面
是否垂直，并给出证明；
（Ⅱ）若
，
，
，求二面角的余弦值.
，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）判断平面
与平面是否垂直，并给出证明；（Ⅱ）若
，，，求二面角的余弦值.
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8 . 如图，四棱锥
中，底面
是梯形，且
，
,
,
,
,
.
（1）求证：平面
平面;
（2）若
,求二面角
的余弦值.
中，底面是梯形，且，,,,,.（1）求证：平面
平面;（2）若
,求二面角的余弦值.
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2019-02-03更新
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328次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
9 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
在线段
上，且满足
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若点
在线段上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，，.（1）当
时，求证：；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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