1 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值大小.

2 . 如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.

(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.

3 . 在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，，，，，是上的点，且.

（1）若，求异面直线与所成角的大小；
（2）当为何值时，二面角的余弦值为.

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

5 . 在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

6 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，与.

（1）求证：；
（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．

9 . 如图，三棱柱中，侧面是菱形，.

（1）证明：；
（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.