1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，在锐角
中
，并且
，
．
（1）点
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（2）若
与平面
所成角为
，当面平面时，求点到平面的距离．
中，平面平面， ，在锐角中，并且，．（1）点
是上的一点，证明：平面平面；（2）若
与平面所成角为，当面平面时，求点到平面的距离．
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真题
2 . 如图，四棱锥
中，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求
的长；（2）求二面角
的正弦值.
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3 . 如图，正方体
的边长为2，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
，
分别交于
，
.
（1）求证：
；
（2）若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长.
的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱 ，分别交于，.（1）求证：
；（2）若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.
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2016-12-03更新
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4333次组卷
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2卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
2014·广东湛江·一模
名校
解题方法
4 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
为平行四边形，，平面，，，，.（1）若
是线段的中点，求证：平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2016-12-02更新
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1477次组卷
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3卷引用：2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷
（已下线）2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷宁夏银川唐徕回民中学2019－2020学年高二12月数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
5 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求
的长．
的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．（1）求证：
平面；（2）设二面角
的大小为，若，求的长．
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6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，
，
，
，连接CE并延长交AD于F.
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
，，，连接CE并延长交AD于F.（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
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2016-12-12更新
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3720次组卷
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2卷引用：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）
真题
解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，与
交于
，与
交于点
，连接
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2016-12-02更新
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3009次组卷
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7卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（文科）试题2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（理科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图，在四边形
中，
，
，点
为线段
上的一点.现将
沿线段
翻折到
（点
与点
重合），使得平面
平面
，连接
，
.
(Ⅰ)证明：
平面；
(Ⅱ)若
，且点为线段的中点，求二面角
的大小.
中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.(Ⅰ)证明：
平面；(Ⅱ)若
，且点为线段的中点，求二面角的大小.
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12-13高三上·湖北省直辖县级单位·期末
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面，
，点
在线段上，
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若
，
，且与平面所成的角为
，求二面角
的正切值．
中，底面，，点在线段上，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，，且与平面所成的角为，求二面角的正切值．
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11-12高三下·上海·开学考试
10 . 如图，已知矩形
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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