1 . 在直三棱柱
中，
在
上，且
．
；
(2)当四棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，在上，且．
；(2)当四棱锥
的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
2 . 已知如图所示的几何体中，底面是边长为4的正三角形，侧面
是长方形，
，平面
平面
为棱
上一点，
，且
，则
与平面所成角的正弦值为（ ）
是边长为4的正三角形，侧面是长方形，，平面平面为棱上一点，，且，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在长方体
中，已知异面直线
与AD，与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线和平面
所成的角的余弦值为______ ．
中，已知异面直线与AD，与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线和平面所成的角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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969次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离（已下线）专题7 传统几何 空间向量（经典好题母题）【练】湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
名校
5 . 如图，在菱形
中，
，
是
的中点，将
沿直线
翻折使点
到达点
的位置，
为线段的中点.
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面所成角的大小.
中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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2024-05-24更新
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2308次组卷
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5卷引用：6.3 空间几何中的空间角与空间距离
（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024届高三第四次模拟数学试题（已下线）【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次教学质量检测数学试卷
解题方法
7 . 在直三棱柱中，，
，为线段
的中点，点在线段
上，且
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-21更新
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602次组卷
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5卷引用：2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷
2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（文）试卷（已下线）专题5 空间向量的应用问题【讲】（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角——课后作业（巩固版）
名校
8 . 如图，三棱柱中，侧面
底面ABC，且
，
．
平面ABC；
(2)若
，
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，侧面底面ABC，且，．
平面ABC；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-26更新
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4428次组卷
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8卷引用：模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷
（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷湖南省长沙市浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷2024届广东省深圳市二模数学试题广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三高考冲刺考试（二）（三模）数学试题广东省江门市第一中学2024届高三下学期阶段性考试（二）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且
，
，
．
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 已知正四棱柱的底面边长与侧棱长之比为
，则平面
与平面夹角的余弦值为__________ ．
的底面边长与侧棱长之比为，则平面与平面夹角的余弦值为
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