解题方法
1 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线
和
分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且
，若
与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）
和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2020-10-03更新
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1524次组卷
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6卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（文）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
分别为棱
，
，
的中点.已知
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，
为
中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，为中点，求与平面所成角的正弦值.
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2020-09-05更新
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945次组卷
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2卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题
2020高三·全国·专题练习
名校
3 . 如图，已知在三棱锥
中，
，
，
，、
分别是
、
的中点，是
边上一点，且
(
)，平面
与平面
所成的二面角为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）是否存在
，使
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为.（1）证明：平面
平面；（2）是否存在
，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2020-11-26更新
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1138次组卷
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8卷引用：专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（理A）试题江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
4 . 如图所示，在直三棱柱
中，，
，
，点是
的中点.
平面；
（2）求
与平面
所成角的正切值.
中，，，，点是的中点.
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2020-11-26更新
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553次组卷
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5卷引用：专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA1的中点.
（1）求证:DF∥平面B1AE;
（2）若AA1⊥底面ABCD，且直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求线段AA1的长.
（1）求证:DF∥平面B1AE;
（2）若AA1⊥底面ABCD，且直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为
，求线段AA1的长.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
中
，
，侧面
平面，且
，点在棱
上，且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值
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2020-11-24更新
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1030次组卷
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4卷引用：天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）
天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题内蒙古赤峰红旗中学2021-2022学年下学期高二年级期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，在
中，
，D为的中点，将
沿折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设E为的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1806次组卷
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8卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知如图，PA、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为______ ．
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名校
9 . 如图,在三棱柱中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形为菱形,
,
与
相交于点D.
(1)求证:
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D. (1)求证:
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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811次组卷
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8卷引用：2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）
（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆心，点
，
在底面圆周上，且
，点
，分别为
，
的中点．
求证：
；
若圆锥的底面半径为
，高为
，求直线与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．求证：；若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2020-09-22更新
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1467次组卷
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7卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
