1 . 如图，梯形
中，
，
，
，
、
分别是
，
的中点，现将
沿
翻折到
位置，使
（1）证明：
面
；
（2）求二面角
的平面角的正切值；
（3）求
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，、分别是，的中点，现将沿翻折到位置，使（1）证明：
面；（2）求二面角
的平面角的正切值；（3）求
与平面所成的角的正弦值.
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2 . 已知四棱锥
中，
，
，侧面
底面．
（Ⅰ）作出平面
与平面
的交线
，并证明
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，，，侧面底面．（Ⅰ）作出平面
与平面的交线，并证明平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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3 . 已知三棱锥
中侧面
与底面
都是边长为2的等边三角形，且面
面，
分别为线段
的中点.
为线段
上的点，且
.
（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角
的余弦值.
中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：
为线段的中点；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点且
，
，
，
.
求证：平面
平面以
；
求二面角
的大小.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.求证：平面平面以；求二面角的大小.
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名校
解题方法
5 . 如图的虚线网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.在该几何体的直观图中，直线与所成角的余弦值为（ ）
与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，正四棱锥
的底面边长为
，、
分别为、
的中点.
（1）当
时，证明：平面
平面
；
（2）若平面
与底面所成锐二面角为
，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面边长为，、分别为、的中点.（1）当
时，证明：平面平面；（2）若平面
与底面所成锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，已知
，顶点P在平面ABC上的射影为
的外接圆圆心.
（1）证明：平面
平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值为
，试求
的值.
，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.（1）证明：平面
平面ABC；（2）若点M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.
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2020-01-10更新
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1006次组卷
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5卷引用：三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考数学（理）试题
三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考数学（理）试题西南名校联盟“3＋3＋3”2019-2020学年高考备考诊断性联考卷（一）理科数学河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研数学（理）试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，且
为
的中点，延长
交于点，且
在底内的射影恰为
的中点
，为的中点，为
上任意一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐角二面角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，且为的中点，延长交于点，且在底内的射影恰为的中点，为的中点，为上任意一点.（1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐角二面角的余弦值.
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9 . 已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
平面
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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2019-12-27更新
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1450次组卷
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9卷引用：卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》
（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图1，在平面四边形中，
，现将
沿四边形的对角线
折起，使点运动到点，如图2，这时平面
平面
.
（1）求直线
与平面所成角的正切值；
（2）求二面角
的正切值.
中，，现将沿四边形的对角线折起，使点运动到点，如图2，这时平面平面.（1）求直线
与平面所成角的正切值；（2）求二面角
的正切值.
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