1 . 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 在直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

6 . 已知的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为______.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为中点，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的大小.

8 . 如图，在菱形中，，线段、的中点分别为、．现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求二面角的余弦值；
Ⅲ求点到平面的距离．

10 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.