名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，E是棱
的中点，且
平面
，点F是棱
上的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长
中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，是的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-21更新
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551次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2248次组卷
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6卷引用：河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得
，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点A到平面
的距离．
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-11-25更新
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3286次组卷
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8卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，在直四棱柱ABCD—
中，底面ABCD是边长为2的菱形，△ABD为等边三角形，
，
.直四棱柱ABCD—的表面积为
．
的长；
(2)求二面角
Q的正弦值.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，△ABD为等边三角形，，.直四棱柱ABCD—的表面积为．
的长；(2)求二面角
Q的正弦值.
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2022-05-06更新
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307次组卷
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2卷引用：河北省阜城中学2022-2023学年高三第一次月考数学试卷
6 . 在四棱锥
中，底面
为梯形﹐
，
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形﹐，平面.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-13更新
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2125次组卷
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8卷引用：河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试题
河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试题神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成的角可能是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是等腰梯形 |
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2021-09-04更新
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2198次组卷
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6卷引用：河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
为
中点，
.
（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为中点，.（1）求证：BC//平面
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-16更新
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1295次组卷
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4卷引用：一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
（1）若F为棱的中点，求证：
平面
；
（2）（i）求证
平面
；
（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.（1）若F为棱
的中点，求证：平面；（2）（i）求证
平面；（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2021-04-11更新
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1100次组卷
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4卷引用：一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，已知圆台
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为
，，
为母线，平面
平面
为的中点，为
上的任意一点.
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为，，为母线，平面平面为的中点，为上的任意一点.（1）证明：
；（2）当点
为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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