1 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

3 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

4 . 已知平面，四边形是矩形，为定长，当的长度变化时，异面直线与所成角的取值范围是______．

5 . 如图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段平面AC，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE所成的二面角的大小是（       ）

A．120°

B．45°

C．150°

D．60°

6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小为______．

8 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点．求

(1)异面直线OC与所成角的大小；
(2)直线与圆柱底面所成角的大小．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.