名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，PD垂直底面，E，F分别是棱PC，PA上的点，满足
已知
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，PD垂直底面，E，F分别是棱PC，PA上的点，满足已知
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
底面，
，
是
上任一点，
.
平面
.
(2)四棱锥的体积为
，三棱锥
的体积为
，若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，底面，，是上任一点，.
平面.(2)四棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，若，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图1所示，梯形中，
，
，为
的中点，连结
交于
，将
沿
折叠，使得
（如图2）．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在四面体
中，
面
，
是的中点，
是
的中点，点
在线段
上，
且
.
，求证：
平面.
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值.
(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
，求证：平面.(2)若二面角
为，求二面角的余弦值.(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
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名校
5 . 如图，已知正三棱柱
，
，D，E，F分别为棱
，BC，
的中点，连接
．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
，，D，E，F分别为棱，BC，的中点，连接．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，，
，
两两垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，，，两两垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
7 . 如图，四边形是正方形，平面
为
的中点，
为
的外心.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
是正方形，平面为的中点，为的外心.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-22更新
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247次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，
，且
，为
的中点.
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面
为侧棱上一点，平面
与侧棱交于点，且
与底面所成的角为
.为线段的中点；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.
为线段的中点；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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2023-12-26更新
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204次组卷
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4卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
.
平面
；
(2)若点为的中点，线段上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
.若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面.
平面；(2)若点
为的中点，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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