1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

2 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．

3 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为4；

（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积.
（2）若，，是底面半径，且，为线段的中点，求异面直线与所成的角的大小．

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

5 . 已知长方体中，，，，点是棱上的动点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.

6 . 如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.
(1)求三棱柱的体积；
(2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小.

7 . 过平面外一点引斜线段、以及垂线段，若与所成角是，，，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在空间之间坐标系中，四棱锥的底面在平面上，其中点与坐标原点重合，点在轴上，，，顶点在轴上，且，.

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）设为的中点，点在上，且，求二面角的正弦值.

10 . 直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．

1若，证明：；
2若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值．