1 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

2 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，是延长线上一点，且．
(1)求二面角的大小；
(2)直线到平面的距离；
(3)在线段上是否存在一点使得．若存在，求出点位置；若不存在，则说明理由．

3 . 在四面体中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．

(1)求证：、、、四点共面；
(2)求异面直线和所成角的大小．

4 . 正四棱锥的侧面是等边三角形，为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为______.

5 . 如图所示，在正方体中，E为线段上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（       ）

A．直线	B．直线
C．直线	D．直线

6 . 如图，在正四面体中，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

7 . 如图，正直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)判断直线与直线的位置关系并证明；
(2)求直线与平面所成的角的大小.

8 . 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．

9 . 已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于， 则=______.

10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．