名校
解题方法
1 . 如图,在三棱柱中,底面是以为斜边的等腰直角三角形,侧面为菱形,点在底面上的投影为的中点,且.
(1)求证:;
(2)求点到侧面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得直线与侧面所成角的余弦值为?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求点到侧面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得直线与侧面所成角的余弦值为?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
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2023-10-18更新
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937次组卷
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9卷引用:上海市虹口区2023届高考一模数学试题
上海市虹口区2023届高考一模数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-3(已下线)6.3.4空间距离的计算(3)(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图,在正方体中,点、分别是、的中点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)求异面直线与所成角的大小.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)求异面直线与所成角的大小.
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2023-09-11更新
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259次组卷
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6卷引用:上海市普陀区2017届高三下学期质量调研(二模)数学试题
名校
解题方法
3 . 在正方体中,为线段上的动点,则与直线夹角为定值的直线为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-07更新
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617次组卷
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5卷引用:上海市位育中学2023届高三三模数学试题
上海市位育中学2023届高三三模数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二上学期数学学科期中检测试题(已下线)1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(第2课时)(导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离(核心考点集训)
名校
解题方法
4 . 如图,在直三棱柱中,,点、分别为、的中点,与底面所成的角为arctan2.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求点与平面的距离.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求点与平面的距离.
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2022-11-06更新
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263次组卷
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10卷引用:上海市浦东新区2021届高三三模数学试题
上海市浦东新区2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2022届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2(已下线)专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
解题方法
5 . 如图,在三棱柱中,为等边三角形,四边形是边长为的正方形,为中点,且.
(1)求证:平面;
(2)若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.
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2022-10-10更新
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4578次组卷
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21卷引用:上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学(理)试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题(已下线)专题32 空间向量及其应用-5湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题山东省泰安新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
6 . 正方形的边长是分别是和的中点,将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点,如果和平面所成角的正切值为,那么点到直线的距离为______ .
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2022-06-21更新
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866次组卷
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13卷引用:上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题
上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第08讲 二面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系(已下线)专题1 空间几何体的长度运算(基础版)(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精讲)-22002年普通高等学校春季招生考试数学(理)试题(北京卷)2002年普通高等学校春季招生考试数学(文)试题(北京卷)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】(已下线)专题01 空间向量与立体几何(2)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题(三)
7 . 如图:在正方体中,为中点,与平面交于点.(1)求证:为的中点;
(2)点是棱上一点,且二面角的余弦值为,求的值.
(2)点是棱上一点,且二面角的余弦值为,求的值.
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2021-06-17更新
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19832次组卷
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47卷引用:上海市2023届高三考前适应性练习数学试题
上海市2023届高三考前适应性练习数学试题(已下线)考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题(已下线)专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(解答题专练)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)7.5 空间向量求空间角(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)考向36 立体几何中的向量方法(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 (新高考专用)(已下线)专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题07立体几何线面位置关系(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08向量方法解决角和距离(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题33 空间中线线角、线面角,二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题22 空间向量与立体几何(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)第6讲 立体几何(已下线)专题40:空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学(理科)试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4(4)求角的大小(第2课时)北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(2)(已下线)重组卷02(已下线)重组卷01北京十年真题专题07立体几何与空间向量黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试(10月)数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算(二)【基础版】(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3
名校
解题方法
8 . 如图,点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上,,平面的法向量为,设二面角的大小为θ,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-24更新
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606次组卷
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7卷引用:上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控(二模)数学试题
上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控(二模)数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量与立体几何(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元检测(A卷)-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08向量方法解决角和距离(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,.是底面的内接正三角形,为上一点,.(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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2020-07-08更新
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43889次组卷
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89卷引用:上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题
上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(已下线)专题06+立体几何-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第六单元立体几何初步(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题18 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题8.7 利用空间向量求空间角 (精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题(已下线)热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题(已下线)专题09 立体几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题09 立体几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(理科)(已下线)重组卷04-冲刺2021年高考数学(理)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线) 专题20 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)专题24 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)解密07 空间几何中的向量方法(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月26日)(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(课标全国卷)(5月26日)(已下线)解密15 空间向量与立体几何(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测(已下线)卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题(已下线)专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练(已下线)专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(解答题专练)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第13章 立体几何初步(提高卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)第36讲 直线、平面垂直的判定及性质(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练(已下线)专题19 空间向量与立体几何(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题(已下线)专题07立体几何线面位置关系(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08向量方法解决角和距离(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第3讲 立体几何中的向量方法(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)NO.2 方法专区——解答题的解题技法(一)(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题(已下线)押全国卷(理科)第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)(已下线)专题17 立体几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4(4)求角的大小(第2课时)(已下线)第04讲 空间向量在立体几何中的应用(讲)(已下线)2020年高考全国Ⅰ卷数学一题多解(已下线)考向28利用空间向量求空间角(重点)(已下线)专题06 求空间角妙招迭出,施向量法更添风采江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题(已下线)重组卷01(理科)(已下线)第4讲 空间向量的应用 (3)全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)(已下线)模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算(二)【基础版】(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(分层练)(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2
名校
解题方法
10 . 在三棱锥P﹣ABC中,已知PA,PB,PC两两垂直,PB=3,PC=4,且三棱锥P﹣ABC的体积为10.
(1)求点A到直线BC的距离;
(2)若D是棱BC的中点,求异面直线PB,AD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)求点A到直线BC的距离;
(2)若D是棱BC的中点,求异面直线PB,AD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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2020-02-28更新
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757次组卷
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2卷引用:2020届上海市黄浦区高三一模(期末)数学试题