1 . 在中，，若空间点满足，则的最小值为___________；直线与平面所成角的正切的最大值是___________.

2 . 如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（       ）

A．与垂直

B．是异面直线与的公垂线段，

C．异面直线与所成的角为

D．异面直线与间的距离为

3 . 如图，在直三棱柱中，，，且二面角为为45°.

(1)求棱AC的长；
(2)若D为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值.

4 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点.

(1)求证：直线平面SAC；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，平面平面，E，F分别是PD，AB中点.

(1)求证：平面；
(2)若CE与平面PCF成角为30°，求点B到平面CEF的距离d.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（       ）

A．若，则线段中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线与到直线的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线与所成的角为，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆