如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，
，
平面，且
，点
在棱
上，点
为
中点.
(1)证明：若
，直线
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)是否存在点，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在求出
值；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，直线平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.
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（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学情期中考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）江西省乐平中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题
更新时间：2022-03-10 10:03:42
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(0.4)
【推荐1】如图，在多面体
中，四边形为菱形，且
，在四边形
中，
，
，
，
，M为
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
，点
在母线
上，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
(3)若点为线段上的动点．当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面(3)若点
为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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中，
是正三角形，四边形
，
，点
的中点．
平面
；
平面
的距离．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面
底面，底面平行四边形，
，
,
，为
的中点，点
在线段
上.
(1)求证：
；
(2)试确定点的位置，使得直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等.
中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上.(1)求证：
；(2)试确定点
的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.
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名校
解题方法
【推荐2】如图1，已知四边形
为直角梯形，
，且
，
为
的中点将
沿
折到
位置（如图2），连结
构成一个四棱锥．
（1）求证：
；
（2）若平面．
①求二面角
的大小；
②在棱上存在点，满足
，使得直线
与平面
所成的角为
，求
的值．
为直角梯形，，且，为的中点将沿折到位置（如图2），连结构成一个四棱锥．（1）求证：
；（2）若
平面．①求二面角
的大小；②在棱
上存在点，满足，使得直线与平面所成的角为，求的值．
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【推荐3】在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，
，
，
，
，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点
，.
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在正六面体
中，
，
，
，
，过E，F，G的平面m截正六面体得一平面多边形n.
（Ⅰ）求多边形n的周长和面积；
（Ⅱ）求m与平面所成的二面角的平面角
的余弦值.
中，，，，，过E，F，G的平面m截正六面体得一平面多边形n.（Ⅰ）求多边形n的周长和面积；
（Ⅱ）求m与平面
所成的二面角的平面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直四棱柱中，
，
，
，
，且P为
的中点.
(1)设过B点的平面为
，若平面
平面
，求平面与四边形
和四边形
交线的长度之和；
(2)求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，且P为的中点.(1)设过B点的平面为
，若平面平面，求平面与四边形和四边形交线的长度之和；(2)求平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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，
，
. 
证明：
平面
.
若
，求二面角
的余弦值.
