空间角的向量求法练习题及答案-贵州高中数学高考模拟-组卷网

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解析

| 共计 11 道试题

2019·海南海口·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，

，点

分别为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值．

2023-10-22更新 | 861次组卷 | 32卷引用：2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-03更新 | 581次组卷 | 7卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（一）试题

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2023·贵州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直由空间向量共线求参数或值已知面面角求其他量空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,

平面ABCD,

,

(1)求证:平面

平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角

的大小为

,若存在求出

的值;若不存在,请说明理由．

2023-01-04更新 | 826次组卷 | 3卷引用：贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题

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2022·贵州铜仁·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在正方体

中，点E在BD上，点F在

上，且

.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________.①当点E是BD中点时，直线

平面

；②当

时，

；③直线EF分别与直线BD，

所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为

.

2022-03-01更新 | 1134次组卷 | 7卷引用：贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）

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2020·贵州遵义·一模

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在圆锥

中，

，

为底面圆的两条直径，

，且

，

，

，异面直线

与

所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-15更新 | 3618次组卷 | 24卷引用：2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58739次组卷 | 141卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题

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15-16高三上·福建龙岩·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，

，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.

（1）求证：

平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.

2021-06-06更新 | 936次组卷 | 10卷引用：2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学（理）试卷

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20-21高三上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知线线角求其他量线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线

和

分别在上底面A₁B₁C₁D₁和下底面ABCD上运动，且

，若

与

所成角为60°时，则

与侧面ADD₁A₁所成角的大小为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2020-10-03更新 | 1522次组卷 | 6卷引用：贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研理科数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33390次组卷 | 165卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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2010·北京丰台·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直证明线面平行线面角的向量求法

名校

10 . 如图，在底面是正方形的四棱锥

面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：

；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角

的大小为

时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

2018-03-20更新 | 904次组卷 | 15卷引用：2010年贵州省遵义市高三考前最后一次模拟测试数学（理）试题

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