名校
解题方法
1 . 正三棱柱
，
，
在棱
上，
则
与平面
所成的角的余弦值______
，，在棱上，则与平面所成的角的余弦值
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2022-10-13更新
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310次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则下列结论正确的是___________ .
①直线
平面
，
②三棱锥
的体积为定值，
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
中，点在线段上运动，则下列结论正确的是①直线
平面，②三棱锥
的体积为定值，③异面直线
与所成角的取值范围是④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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2022-10-13更新
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688次组卷
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5卷引用：北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，已知点P是正方形
内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面
所成角的正弦值和异面直线与
所成角的余弦值相等，则线段
长度的最小值是___________ ．
中，已知点P是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是
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2022-10-11更新
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228次组卷
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2卷引用：山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若
，
，，
，
，
分别是棱
，
，，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是______ ．
，，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2022-10-11更新
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162次组卷
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2卷引用：河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题
解题方法
5 . 已知平面
的一个法向量为
，则
轴与平面所成的角的大小为________ ．
的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为
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名校
解题方法
6 . 直三棱柱中，
，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值为___________
中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为
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2022-10-10更新
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303次组卷
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2卷引用：天津市蓟州区擂鼓台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 已知平面，
的法向量分别为
，
，若
，则
___________ .
，的法向量分别为，，若，则
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，且与
的夹角都等于
.若是
的中点，则直线
与所成角的余弦值为___________ .
中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与的夹角都等于.若是的中点，则直线与所成角的余弦值为
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2022-10-05更新
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913次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省六校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，
，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为
，则λ的值为________ .
，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为，则λ的值为
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2022-10-04更新
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1048次组卷
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8卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（讲）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为
.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为
，直线
是两个平面
与
的交线，试写出直线的一个方向向量为___________ ，直线与平面所成角的余弦值为___________ .
中，过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，试写出直线的一个方向向量为与平面所成角的余弦值为
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