名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围.
中，，，，.
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围.
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解题方法
2 . 四棱锥
中，
，侧面
底面
，且
是棱
上一动点．
上存在一点
，使得
与
总垂直；
(2)当
平面
时，求
的值；
(3)当
时，求平面
与平面所成角的大小．
中，，侧面底面，且是棱上一动点．
上存在一点，使得与总垂直；(2)当
平面时，求的值；(3)当
时，求平面与平面所成角的大小．
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名校
3 . 如图，正方形是圆柱
的轴截面，已知
，点
是
的中点，点
为弦
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 如图所示，四棱锥中，
平面，
，
，
，为棱上的动点.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱上的动点.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
，
，M，N分别为AE、BD上的动点，且
．
平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．
平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，在
中，
分别为边
的中点，将
沿折起到
处，
为线段的中点.
平面；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
，M是
的中点平面
；
(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在几何体
中，
平面
，
平面，
，
，
．
的距离；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，平面，，，．
的距离；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，
，
，且
，
，
，点M在PD上．
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)若平面
与平面
所成角为45°，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)若平面
与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 如图，正方体
的棱长为2，M是棱AB的中点，P是棱
上的点. 
所成角的正弦值.
(2)当点Р在何处时，点P到平面的距离最小?最小值是多少?
的棱长为2，M是棱AB的中点，P是棱上的点. 
所成角的正弦值.(2)当点Р在何处时，点P到平面
的距离最小?最小值是多少?
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