名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点P是正方体的上底面
内（不含边界）的动点，点Q是棱
的中点，则以下命题正确的是（ ）
中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 |
B．存在点P，使得 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则P的轨迹的长度为 |
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2024-08-08更新
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1139次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题
湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二上学期学科培优数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 和 所成的角为 |
B．四面体 的体积是 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．平面 与平面所成二面角的正弦值为 |
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2024-08-07更新
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2080次组卷
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5卷引用：甘肃省2023-2024学年高二下学期期末学业水平质量测试数学试卷
甘肃省2023-2024学年高二下学期期末学业水平质量测试数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（提升版）单元测试A卷——第一章 空间向量与立体几何（已下线）四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
为线段
上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
A．存在点，使得直线 与直线 所成的角为 |
B．存在点，使得直线与直线所成的角为 |
C．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
D．存在点，使得 平面 |
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2024-08-05更新
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347次组卷
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2卷引用：江苏省南京市玄武高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 设
，
分别是直线
，
的方向向量，
，
分别是平面
，
的一个法向量，则（ ）
，分别是直线，的方向向量，，分别是平面，的一个法向量，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ， ，且 ，则与的夹角为 |
C．若 ，则直线与平面所成的角为 |
D．若 ，且 ，则 |
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2024-07-27更新
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241次组卷
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2卷引用：贵州省安顺市关岭德艺高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知正方体的边长为2，E、F、G、H分别为
、BC、CD、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． 平面AEF |
C．点 到平面AEF的距离为2 |
D．二面角 的大小为 |
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2024-07-25更新
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482次组卷
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2卷引用：河北省衡水市深州中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在正方体中，M是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，M是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成的角的取值范围是 |
D．二面角 的正弦值为 |
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2024-07-23更新
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455次组卷
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2卷引用：福建省福州市闽侯县闽江口协作校（七校）2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题
解题方法
7 . 在正方体中，O为面的中心.记直线为
，直线BO为
，直线
与所成角为γ，平面OBD与平面ABCD所成锐二面角为δ，则（ ）
中，O为面的中心.记直线为，直线BO为，直线与所成角为γ，平面OBD与平面ABCD所成锐二面角为δ，则（ ）A． |
B． |
| C．与点A关于对称的点在正方体内 |
| D．与点C关于对称的点在正方体外 |
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24-25高二上·江苏·假期作业
解题方法
8 . 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱
组合而成，
，
，
是
上的动点．则（ ）
组合而成，，，是上的动点．则（ ）
A．平面 平面 |
B．为的中点时， |
C．存在点，使得直线 与 的距离为 |
D．存在点，使得直线 与平面所成的角为 |
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2024-07-03更新
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265次组卷
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4卷引用：作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试卷
9 . 如图，在棱长为
的正方体中，M，N，P分别是
，
，
的中点，则（ ）
的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
| A．M，N，B，四点共面 |
B．若 ，则异面直线 与MN所成角的正弦值为 |
| C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．若 ，则三棱锥 的体积为 |
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解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱
的中点，
为侧面正方形
的中心，则下列结论正确的是（ ）
中，P，E，F分别为棱的中点，为侧面正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．直线 与平面 所成角的正切值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．三棱锥 的外接球表面积为 |
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2024-07-01更新
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417次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区2024届高三下学期第三次学业质量抽测考试（5月）数学试卷
