名校
1 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值为 |
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2024-06-21更新
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552次组卷
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15卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题
湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量的应用（二）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 直线与平面的夹角、二面角-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离
名校
2 . 如图所示，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，点
为侧棱
上的动点，
为线段
中点.则下列说法正确的是（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B． 周长的最小值为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．平面 与平面的夹角正弦值的最小值为 |
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2024-06-18更新
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737次组卷
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4卷引用：浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试题
名校
3 . 如图，棱长为2的正方体
的内切球为球
，
分别是棱
，的中点，
在棱
上移动，则（ ）
的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）
A．对于任意点，  平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过 的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2024-06-10更新
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505次组卷
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3卷引用：山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面为边长为2的菱形，
，
为对角线
的交点，
为
的中点．则下列说法正确的是（ ）
中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A． | B．三棱锥 的外接球的半径为 |
C．当异面直线 和所成的角为 时， | D．点F到平面 与到平面 的距离相等 |
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名校
5 . 在三棱锥
中，
平面
，点是三角形内的动点（含边界），
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ）A． 与平面所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积最大值是2 |
C．点的轨迹长度是 |
D．异面直线 与所成角的余弦值范围是 |
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2024-05-16更新
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907次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第3套 新高考全真模拟卷（三模重组）（已下线）专题5 空间向量的应用问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】福建省Z&W联盟2024届高考最后一卷数学试题（已下线）河南省鹤壁市高中2025届高三上学期第一次综合检测（7月）数学试题（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）
6 . 如图，在四面体中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为
的正方体上，点为体对角线
靠近
点的三等分点，点
为棱
的中点，点
在平面
上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A．平面与底面的夹角余弦值为 ； |
B．点到平面的距离为 ； |
C．点到点的距离最大值为 ； |
D．设平面与正方体棱的交点为 、… 、 ，则 边形 最长的对角线的长度大于 . |
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名校
解题方法
8 . 正方体
的棱长为2，
为
的中点，则（ ）
的棱长为2，为的中点，则（ ）A． | B． 与 所成角余弦值为 |
C．面 与面 所成角正弦值为 | D． 与面 的距离为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为
．则（ ）
和正方体组成的多面体的所有棱长均为．则（ ）
A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．与平面所成角的余弦值为 |
D．点到平面的距离为 |
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2024-05-04更新
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354次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）暑假作业12 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（人教A版2019）
解题方法
10 . 如图， 是矩形所在平面外一点，
，二面角
为
，
为
中点，为中点，为
中点．则下列说法正确的是（ ）
是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 是二面角 的平面角 |
C． | D．与所成的角的余弦值 |
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