1 . 在长方体中，，，E为中点．

(1)证明：；
(2)求DE与平面所成角的正弦值．

2 . 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点， 且.垂直于圆所在平面，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（       ）

A．平面

B．若是上的中点，则

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与直线所成角最小时，线段长为

6 . 在①平面，②平面平面，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）．

（1）求点到平面的距离；
（2）若__________，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为与的交点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面．

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求二面角的余弦值．

9 . 在长方体中，，，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一副标准的三角板（如图1）中，ABC为直角，A =60°，DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M是AC的中点，N是BC的中点．

（1）求证：平面ABC平面EMN；
（2）若AC = 4，二面角E - BC- A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值．