在多面体
中，平面
为正方形，
，
，
，二面角
的平面角的余弦值为
，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
20-21高三上·山东青岛·期中 查看更多[7]
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更新时间：2022-10-27 21:09:04
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面，底面是正方形，且
，
是
的中点．
求证：直线
平面
；
求直线与平面
的夹角的正弦值．
中，底面，底面是正方形，且，是的中点．求证：直线平面；求直线与平面的夹角的正弦值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知三棱柱
，
，
，
，
在平面ABC上的射影为B，二面角
的大小为
，
(1)求
与BC所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角
为
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，(1)求
与BC所成角的余弦值；(2)在棱
上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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，
，
，
.
；
，且点Q到平面
的距离为1?若存在，求直线
与平面
所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，
是正三角形，为线段
的中点，点
为棱
上的动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面.
①当点恰为中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
②在平面内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，为线段的中点，点为棱上的动点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面.①当点
恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；②在平面
内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在四棱锥中，侧面
底面,
,为中点，底面是直角梯形，
,
，
,
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面平面
；
（3）设
为棱上一点，
,试确定
的值使得二面角
为
．
中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）设
为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．
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，
，过
的截面
与面
交于
．
．
面
．
．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，
，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF
.
（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：
平面DEF；
（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：
平面DEF；（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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，
，
，
．
底面
与平面
所成的角
的值；
求平面
所成钝二面角
的余弦值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱柱
中，平面
平面
，
是一个边长为4的正三角形，在直角梯形中，
，
，
，
，点P在棱
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）设点M在线段
上，若平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求
的长.
中，平面平面，是一个边长为4的正三角形，在直角梯形中，，，，，点P在棱上，且.（1）求证：
平面；（2）设点M在线段
上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，
．
（1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面．
（2）当
，二面角
的大小为
时，求PN的长．
中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，．（1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面．
（2）当
，二面角的大小为时，求PN的长．
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，
平面
，存在该几何体外的一点D，使得
为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为
，求AD的长．
