14-15高三上·辽宁·期末
名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，若平面
与平面
所成锐二面角
，求
的取值范围．
中，，，，，分别为的中点，． (1)求证：平面
平面；(2)设
，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．
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2024-01-07更新
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161次组卷
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14卷引用：2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷
（已下线）2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文）试题江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（二）数学（理）试题（已下线）基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷4
名校
2 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1744次组卷
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14卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，
⊥底面，
，
， 
，点E为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
⊥底面，，， ，点E为棱的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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2024-01-05更新
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467次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如下图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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554次组卷
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56卷引用：陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题4.3.1 异面直线江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） 西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知向量
是直线
的方向向量，
是平面
的法向量，且
，则直线与平面所成的角为（ ）
是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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317次组卷
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20卷引用：2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时 用空间向量研究空间角问题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
2014·上海黄浦·二模
6 . 如图，在直三棱柱 
中，
，
，
，
是棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成角的大小.
中，，，，是棱的中点.(1)求证:
平面;(2)求平面
与平面所成角的大小.
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2023-11-27更新
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290次组卷
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8卷引用：2014届上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷
（已下线）2014届上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷2015届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届上海市行知中学高三第一次月考数学试卷河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）
2011高二·陕西·专题练习
7 . 四棱锥中，底面是一直角梯形，
，
，
，
，且
面，
与底面成
角.
(1)若
，为垂足.求证：
：
(2)在（1）的条件下，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是一直角梯形，，，，，且面，与底面成角. (1)若
，为垂足.求证：：(2)在（1）的条件下，求异面直线
与所成角的余弦值.
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2023-10-11更新
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218次组卷
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5卷引用：新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）
（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
20-21高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 三棱锥
中，平面与平面的法向量分别为
，若
，则二面角
的大小可能为（ ）
中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-04更新
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225次组卷
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22卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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1991次组卷
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21卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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983次组卷
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41卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
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