1 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

2 . 如图：正方体，为棱的中点.

（1）求直线与直线所成角的余弦值；
（2）在棱上是否存在一点，满足？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．

（1）求直线与平面所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离．

4 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点，.

证明：平面平面.
设二面角的大小为，求的取值范围.

6 . 已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.

（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面平面；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值.

7 . 在四棱柱中，底面为平行四边形，平面，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，是等腰梯形，，，，．给出下列三个命题：

平面平面；
异面直线与所成角的余弦值为；
直线与平面所成角的正弦值为．
那么，下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.