名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
为棱
的中点，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)棱
上是否存在点
，使得点在平面内？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，，，为棱的中点，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)棱
上是否存在点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面四边形为矩形，
，
，
，为
中点，为
靠近
的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值：
(3)求点到平面的距离.
中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值：(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 正方体
中，
分别为棱
和
的中点，则直线
和
所成角的余弦值为_________ .
中，分别为棱和的中点，则直线和所成角的余弦值为
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2022-11-02更新
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320次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点是
的中点.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，点是的中点.(1)求点
到平面的距离；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 平面
的一个法向量
，平面
的一个法向量
，则平面、平面夹角的余弦值是__________ .
的一个法向量，平面的一个法向量，则平面、平面夹角的余弦值是
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解题方法
6 . 在三棱锥
中，各个棱长都相等，，分别是，
的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________ .
中，各个棱长都相等，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2022-11-02更新
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112次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题
7 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，底面ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
，且
，N为BE的中点，M为CD中点．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求：二面角
的余弦值；
(3)若：线段EC的中点为H，试判断点H是否在平面NMF内？并说明理由．
平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)求：二面角
的余弦值；(3)若：线段EC的中点为H，试判断点H是否在平面NMF内？并说明理由．
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8 . 如图，已知正方形 和矩形
所在的平面互相垂直，
．
(1)求证：
面；
(2)求：直线
与面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在点M，使得
平面
，若存在，求
的值．若不存在，说明理由．
和矩形所在的平面互相垂直，．(1)求证：
面；(2)求：直线
与面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点M，使得平面 ，若存在，求的值．若不存在，说明理由．
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解题方法
9 . 已知二面角
为
，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面
内，
，且
，设：
．
(1)试用
表示
，并求线段CD的长；
(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．
为，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面内，，且，设：．(1)试用
表示，并求线段CD的长；(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图已知三棱锥
的侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，点
是的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离；
的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离；
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2022-10-22更新
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399次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题
