1 . 如图，在四棱锥中，平面平面
，，，且，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上，是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由.

2 . 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________.

4 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值及到平面的距离；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．

(1)求证：；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，棱，M、N分别为、的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：

(1)求BN的模；
(2)求的值；
(3)求证：平面．

7 . 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，为等腰三角形底边的中点，且，．点是棱的中点，平面与棱相交于点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设为中点，平面，求线段长度．

9 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为的中点，D为棱上的点，．

(1)求证：；
(2)若D为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)当为何值时，平面与平面所成二面角（锐角）最小？

10 . 已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，平面，O是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．