名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，点F为
的中点．
(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若
，直线
与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：
平面；
条件②：
；
条件③：平面
平面
．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
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2023-01-04更新
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946次组卷
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5卷引用：北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
2 . 如图，在棱长为4的正方体
中，点M是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的大小．
中，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方形所在平面与正方形
所在平面构成
的二面角，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）．
所在平面与正方形所在平面构成的二面角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，
，
，
，
，
为线段上一点，且
.
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，为线段上一点，且.(1)若
为的中点，证明：平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-12-24更新
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430次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在三棱一
中，
为等腰直角三角形，
.
(1)求证：
;
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，为等腰直角三角形，.(1)求证：
;(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2022-12-18更新
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531次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（3）
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体
，点在
上，且
.
(1)求
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值；
(3)求
到
的距离.
，点在上，且.(1)求
；(2)求直线
与所成角的余弦值；(3)求
到的距离.
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7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，E，F分别是AD，PB的中点．
(1)证明：EF
平面PCD；
(2)求直线PA与平面CEF所成角的度数．
，E，F分别是AD，PB的中点．(1)证明：EF
平面PCD；(2)求直线PA与平面CEF所成角的度数．
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解题方法
8 . 如图，在长方体
点E在AB上，且
(1)证明：
(2)求二面角
的余弦值．
点E在AB上，且(1)证明：
(2)求二面角
的余弦值．
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名校
9 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为和
的中点，D为棱
上的动点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)当
为何值时，平面
与平面
所成的夹角最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的动点，．(1)证明：
平面；(2)当
为何值时，平面与平面所成的夹角最小？
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2022-12-12更新
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372次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（1）
名校
解题方法
10 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，
，､分别是棱
､的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面
的距离.
的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-11-21更新
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1422次组卷
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3卷引用：北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
