1 . 如图四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，点M是SA的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)判断在线段SC上是否存在一点E，使得平面？若存在，确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，，E为PD的中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正方体中，设，为的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，给出下面四个结论：
①点可以是棱的四等分点，且靠近点；
②线段的最大值为；
③点的轨迹是正方形；
④点轨迹的长度为．
则其中所有正确结论的序号是________．
（注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分）

7 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；

8 . 如图所示的多面体是由底面为的正方体被截面所截而得到的，其中，，，.则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，.M为侧棱的中点，连接，，CM.

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的大小.

10 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.