名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
底面
，
，
分别是线段
，
的中点，
是线段
上的一点．
(1)若
平面
，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面
的交点，试确定
的值；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积．
的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．(1)若
平面，求证：为的中点；(2)若
是直线与平面的交点，试确定的值；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．
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名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，为棱的中点．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与所成角；
(3)求平面
和平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，为棱的中点．(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成角；(3)求平面
和平面所成角的余弦值．
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2022-11-07更新
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559次组卷
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3卷引用：北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
．
(1)求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)求点B到平面的距离．
中，平面平面，．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点B到平面
的距离．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，
，
．
(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；
(3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，，．(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；
(3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．
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2022-11-07更新
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864次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末数学练习试题
北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末数学练习试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模拟卷06
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，平面，且
，点
在棱上，点
为
中点.
(1)证明：若
，则直线
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使
与平面所成角的正弦值为
？若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，则直线平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-07更新
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575次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，
，侧面底面，
，
，
，为侧棱
的中点 .
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)（i）求点
到平面
的距离；
（ii）设为侧棱上一点，写出四边形
周长的最小值.（直接写出结果即可）
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，，，，为侧棱的中点 .(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)（i）求点
到平面的距离；（ii）设
为侧棱上一点，写出四边形周长的最小值.（直接写出结果即可）
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名校
解题方法
7 . 如图，正方形
的边长为2，
分别为
的中点，为棱
的中点，底面， 
(1)求线段
的长；
(2)平面与平面
所成锐角的大小．
的边长为2，分别为的中点，为棱的中点，底面， (1)求线段
的长；(2)平面
与平面所成锐角的大小．
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为
的正方体
中，为
的中点．
(1)求异面直线与
所成的角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
的正方体中，为的中点．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 在正方体中，为线段
上的动点，则与直线
夹角为定值的直线为（ ）
中，为线段上的动点，则与直线夹角为定值的直线为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-07更新
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622次组卷
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5卷引用：北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二上学期数学学科期中检测试题
北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二上学期数学学科期中检测试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，
，，分别是线段，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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